MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Un movimiento en el plano es una transformación en la cual todas las figuras mantienen su tamaño y su forma. Hay dos tipos de movimientos:

- Movimientos directos: en los que se mantiene el sentido de giro. Es decir, la figura inicial y su transformación se pueden superponer. Son movimientos directos las traslaciones y los giros

- Movimientos inversos: en los que no se mantiene el sentido del giro. Es decir, la figura inicial y su transformación no se pueden superponer. Son movimientos inversos las simetrías

Traslaciones

Se llama vector en el plano, y se designa por , a un segmento orientado (flecha) con origen en el punto A y extremo en el punto B.

Los elementos de un vector son:

- Módulo: es la longitud del segmento AB

- Dirección: es la recta sobre la que se dibuja el vector y todas sus paralelas

- Sentido: es hacia donde apunta la flecha. Cada dirección admite dos sentidos opuestos

Se llama traslación según el vector , al movimiento en el plano que transforma un punto P en otro punto P´, llamado homólogo, de tal forma que: 

Para realizar una traslación, sólo hay que desplazar el punto según indique el vector:

Giros

Se llama giro de centro O y ángulo , al movimiento en el plano que transforma un punto P en otro punto P´, llamado homólogo, de tal forma que:  y 

Para realizar un giro:

¡¡OJO!! un ángulo es positivo cuando se mueve en sentido contrario de las agujas del reloj

Teniendo en cuenta que el centro de giro está en la mediatriz del segmento que une cada punto con su homólogo, para calcular el centro de giro es suficiente con dibujar dos mediatrices y hallar su punto de corte. Una vez obtenido el centro de giro, es fácil calcular el ángulo de giro midiendo el ángulo que forman los segmentos OP y OP´

Simetrías

Existen dos tipos de simetrías, axial y central, respecto de una recta y un punto respectivamente.

Se llama simetría axial respecto de la recta r, al movimiento en el plano que transforma el punto P en otro punto P´, llamado homólogo, de tal forma que la recta r es la mediatriz del segmento PP´.

Para realizar una simetría axial:

Se llama simetría central respecto de un punto O, al movimiento en el plano que transforma el punto P en otro punto P´, llamado homólogo, de tal forma que el centro O es el punto medio del segmento PP´

Para realizar una simetría central:

Ejes y centros de simetría

Se dice que una recta r es un eje de simetría de una figura plana cuando el homólogo de cualquier punto de esa figura respecto de la recta r también pertenece a la figura. Por ejemplo, un cuadrado presenta cuatro ejes de simetría:

Se dice que un punto O es un centro de simetría de una figura plana cuando el homólogo de cualquier punto de esa figura respecto del punto O también pertenece a la figura. Por ejemplo, todos los polígonos regulares tienen centro de simetría:

$$\overrightarrow { u } $$